SSD: MAT/09
CFU: 6
Insegnamenti propedeutici (se previsti dall'Ordinamento del CdS)
Nessuno.
Eventuali prerequisiti
Nessuno.
Obiettivi formativi
Obiettivo del corso è ampliare le conoscenze modellistiche ed algoritmiche necessarie per analizzare sistemi complessi e ottimizzare il loro funzionamento al fine di risolvere problemi reali di carattere industriale (ad esempio pianificazione della produzione, allocazione delle risorse e schedulazione delle attività). Lo studio teorico sarà inoltre completato dall’introduzione all’utilizzo di ambienti software di ottimizzazione.
Al termine del corso lo studente avrà acquisito gli strumenti necessari a formulare e risolvere in modo esatto o approssimato un problema decisionale, emergente in un contesto industriale automatizzato, mediante un modello di programmazione matematica e algoritmi di ottimizzazione.
Risultati di apprendimento attesi
Conoscenza e capacità di comprensione
Il percorso formativo ha l’obiettivo di fornire agli studenti le metodologie di ottimizzazione continua, intera e mista-intera necessarie per la modellazione e risoluzione esatta di problemi ingegneristici in ambito industriale, con particolare riferimento a problemi di pianificazione della produzione, allocazione risorse e schedulazione delle attività/task. Lo studente deve dimostrare di aver acquisito gli strumenti necessari a formulare un problema decisionale mediante un modello di programmazione matematica con variabile intere e continue, e deve essere in grado di individuare e/o sviluppare autonomamente il miglior metodo di soluzioni esatto o approssimato, in relazione alle caratteristiche e alla complessità del problema.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
Il percorso formativo è orientato a trasmettere gli strumenti metodologici e operativi necessari ad applicare concretamente le conoscenze di ottimizzazione continua, intera e combinatoria, a problemi di ottimizzazione emergenti in un contesto industriale automatizzato. In particolare, lo studente deve dimostrare di saper sviluppare tutte le fasi di un processo decisionale: analisi del sistema (definizione delle sue componenti, dei parametri che lo caratterizzano, assunzioni e specifiche di funzionamento); definizione del problema decisionale; selezione/costruzione di un modello matematico di simulazione del sistema; implementazione e risoluzione del modello tramite un algoritmo e/o un software di ottimizzazione; analisi ed interpretazione dei risultati al fine di valutare i range di variazione della soluzione ottenuta e implementare meccanismi di feeback per il miglioramento della sua qualità.
Programma - Syllabus
- Introduzione all’ottimizzazione: Processi decisionali, Problem Solving, Programmazione matematica.
- Problemi di ottimizzazione continua. Ottimizzazione non lineare mono e multidimensionale (non vincolata e vincolata).
- Ottimizzazione lineare continua. Formulazione di problemi di programmazione lineare (P.L.); algoritmo del Simplesso; struttura algebrica della PL; teoria della dualità; analisi post-ottimale; cenni di ottimizzazione multi-criteria, metodi multi-attributo e multi-obiettivo (con e senza priorità).
- Ottimizzazione lineare intera. Formulazione di problemi di programmazione lineare intera (P.L.I.) e binaria; metodi di ottimizzazione intera (branch-and-bound, piani di taglio, metodi a generazione di righe e di colonne); problemi noti di P.L.I. (cutting stock, zaino, assegnamento); modellazione di problemi industriali (e.g. allocazione ottima, schedulazione delle operazioni, pianificazione della produzione).
- Teoria dei grafi e Ottimizzazione su rete. Elementi di teoria dei grafi; struttura dati di un grafo e algoritmi di visita; modellazione di problemi di ottimizzazione su rete e algoritmi risolutivi; problemi di percorso, flusso e progetto; modellazione di problemi industriali su rete (e.g. smart grid, controllo e equilibrio dei flussi).
- Tecniche reticolari di programmazione e controllo. PERT e CPM.
Il corso ha anche una connotazione laboratoriale e prevede anche l’utilizzo da parte degli studenti di strumenti software, tra cui OPL-Cplex e Xpress-IVE.
Materiale didattico
Si veda il sito web del docente della materia.
Modalità di svolgimento dell'insegnamento
Il docente utilizzerà: lezioni frontali (60%), seminari (10%), esercitazioni di tipo numerico e di introduzione all’uso di software di ottimizzazione (30%).
Verifica di apprendimento e criteri di valutazione
Modalità di esame
L'esame si articola in prova scritta e orale. In caso di prova scritta i quesiti sono: a risposta libera, esercizi numerici.
La prova scritta è volta a verificare l’acquisizione da parte dello studente della capacità di utilizzare in modo autonomo i concetti e le tecniche illustrate durante il corso attraverso la risoluzione di diversi problemi di ottimizzazione vincolata lineare e non lineare, continua ed intera. Tipicamente lo studente ha a disposizione 3 ore per la prova scritta. Il colloquio orale segue la prova scritta ed ha un duplice finalità: far argomentare allo studente le soluzioni proposte ai problemi risolti nella prova scritta; accertare l’acquisizione dei concetti e delle metodologie illustrati durante le lezioni.