SSD: ING-INF/04
CFU: 6
Insegnamenti propedeutici (se previsti dall'Ordinamento del CdS)
Nessuno.
Eventuali prerequisiti
Analisi di sistemi multivariabili. Proprietà strutturali dei sistemi lineari. Conoscenze sulla progettazione classica di sistemi di controllo a ciclo chiuso.
Obiettivi formativi
L’obiettivo del corso è quello di fornire allo lo studente le principali metodologie per la progettazione di sistemi di controllo avanzati per sistemi lineari multivariabili.
Risultati di apprendimento attesi
Conoscenza e capacità di comprensione
Il percorso formativo intende fornire agli studenti gli strumenti metodologici per la progettazione di sistemi di controllo per impianti multivariabili. A tal scopo verranno introdotte le principali tecniche di progetto basate sulla rappresentazione a spazio di stato degli impianti, quali la tecnica di allocazione degli autovalori, il controllo ottimo, ed il controllo ottimo H-infinito. Verrà inoltre affrontato il problema della stima dello stato di un sistema attraverso un osservatore (filtro di Kalman), e quello della riduzione dell’ordine.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
Al termine del corso, gli studenti saranno in grado di progettare controllori per sistemi multivariabili usando i tools messi a disposizione dal software Matlab/Simulink, e di valutare le prestazioni e la robustezza assicurate dal controllore progettato.
Programma - Syllabus
- Richiami sui sistemi lineari tempo-invarianti.
Decomposizione modale di sistema lineari nel dominio del tempo (diagonalizzazione della matrice dinamica e calcolo della matrice di transizione); sottospazi di raggiungibilità, controllabilità ed osservabilità; i Gramiani di raggiungibilità, controllabilità ed osservabilità; forme canoniche di Kalman; norma in H-infinito di un sistema lineare tempo-invariante. - Teoria della stabilità.
Stabilità dei punti di equilibrio. Il Metodo di Lyapunov. Equazioni di Lyapunov per i sistemi lineari. - Controllo di sistemi multivariabili.
Analisi dei sistemi multivariabili: sistemi ad anello aperto, sistemi ad anello chiuso. Il criterio di Nyquist per sistemi multivariabili. Il teorema del piccolo guadagno. Stabilizzabilità e rilevabilità di sistemi lineari, test PBH. Allocazione dei poli attraverso la retroazione di stato e la formula di Ackerman per sistemi SISO; lemma di Heymann; teoria e progetto degli osservatori; principio di separazione ed allocazione dei poli attraverso la reazione di uscita. - Controllo Ottimo.
Cenni sull’ottimizzazione statica con vincoli di uguaglianza. Problemi di ottimizzazione dinamica; l'equazione di Hamilton-Jacobi-Bellman; formulazione del principio del massimo per problemi con e senza vincoli terminali; soluzione di problemi di controllo ottimo a tempo minimo; regolatori lineari quadratici; equazione differenziale di Riccati; problemi su orizzonte temporale infinito ed equazione algebrica di Riccati; proprietà di stabilità a ciclo chiuso del regolatore lineare quadratico. Robustezza del controllore LQ.
Il controllo ottimo in ambito stocastico; il filtro di Kalman; il principio di separazione ed il controllo LQG. Specifiche nel dominio della frequenza e scelta dei pesi nel controllo LQG. Controllo LQG con azione integrale. - Controllo Ottimo H-infinito.
Formulazione del problema standard H-infinito. Controllo robusto: analisi di stabilità e prestazioni robuste. Progettazione di controllori robusti. - Tecniche di riduzione dell’ordine.
Realizzazioni bilanciate e loro impiego per la riduzione dell’ordine dell’impianto e/o del controllore.
Materiale didattico
Si veda il sito web del docente della materia.
Modalità di svolgimento dell'insegnamento
Il docente utilizzerà: a) lezioni frontali per circa il 70% delle ore totali, b) esercitazioni in aula mediante l’utilizzo del software Matlab/Simulink (www.mathworks.com) per circa il 30% delle ore totali.
Verifica di apprendimento e criteri di valutazione
Modalità di esame
L'esame si articola in prova solo orale e discussione di elaborato progettuale.
Il colloquio orale è rivolto ad una discussione sugli argomenti teorici trattati nel corso e alla presentazione di un elaborato progettuale sviluppato dallo studente.