SSD: ING-INF/04
CFU: 6

Insegnamenti propedeutici (se previsti dall'Ordinamento del CdS)

Nessuno.

Eventuali prerequisiti

Analisi di sistemi multivariabili. Proprietà strutturali dei sistemi lineari. Conoscenze sulla progettazione classica di sistemi di controllo a ciclo chiuso.

Obiettivi formativi

L’obiettivo del corso è quello di fornire allo lo studente le principali metodologie per la progettazione di sistemi di controllo avanzati per sistemi lineari multivariabili.

Risultati di apprendimento attesi

Conoscenza e capacità di comprensione

Il percorso formativo intende fornire agli studenti gli strumenti metodologici per la progettazione di sistemi di controllo per impianti multivariabili. A tal scopo verranno introdotte le principali tecniche di progetto basate sulla rappresentazione a spazio di stato degli impianti, quali la tecnica di allocazione degli autovalori, il controllo ottimo, ed il controllo ottimo H-infinito. Verrà inoltre affrontato il problema della stima dello stato di un sistema attraverso un osservatore (filtro di Kalman), e quello della riduzione dell’ordine.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione

Al termine del corso, gli studenti saranno in grado di progettare controllori per sistemi multivariabili usando i tools messi a disposizione dal software Matlab/Simulink, e di valutare le prestazioni e la robustezza assicurate dal controllore progettato.

Programma - Syllabus

• Richiami sui sistemi lineari tempo-invarianti.
  Decomposizione modale di sistema lineari nel dominio del tempo (diagonalizzazione della matrice dinamica e calcolo della matrice di transizione); sottospazi di raggiungibilità, controllabilità ed osservabilità; i Gramiani di raggiungibilità, controllabilità ed osservabilità; forme canoniche di Kalman; norma in H-infinito di un sistema lineare tempo-invariante.
• Teoria della stabilità.
  Stabilità dei punti di equilibrio. Il Metodo di Lyapunov. Equazioni di Lyapunov per i sistemi lineari.
• Controllo di sistemi multivariabili.
  Analisi dei sistemi multivariabili: sistemi ad anello aperto, sistemi ad anello chiuso. Il criterio di Nyquist per sistemi multivariabili. Il teorema del piccolo guadagno. Stabilizzabilità e rilevabilità di sistemi lineari, test PBH. Allocazione dei poli attraverso la retroazione di stato e la formula di Ackerman per sistemi SISO; lemma di Heymann; teoria e progetto degli osservatori; principio di separazione ed allocazione dei poli attraverso la reazione di uscita.
• Controllo Ottimo.
  Cenni sull’ottimizzazione statica con vincoli di uguaglianza. Problemi di ottimizzazione dinamica; l'equazione di Hamilton-Jacobi-Bellman; formulazione del principio del massimo per problemi con e senza vincoli terminali; soluzione di problemi di controllo ottimo a tempo minimo; regolatori lineari quadratici; equazione differenziale di Riccati; problemi su orizzonte temporale infinito ed equazione algebrica di Riccati; proprietà di stabilità a ciclo chiuso del regolatore lineare quadratico.  Robustezza del controllore LQ.
  Il controllo ottimo in ambito stocastico; il filtro di Kalman; il principio di separazione ed il controllo LQG. Specifiche nel dominio della frequenza e scelta dei pesi nel controllo LQG. Controllo LQG con azione integrale.
• Controllo Ottimo H-infinito.
  Formulazione del problema standard H-infinito. Controllo robusto: analisi di stabilità e prestazioni robuste. Progettazione di controllori robusti.
• Tecniche di riduzione dell’ordine.
  Realizzazioni bilanciate e loro impiego per la riduzione dell’ordine dell’impianto e/o del controllore.

Materiale didattico

Si veda il sito web del docente della materia.

Modalità di svolgimento dell'insegnamento

Il docente utilizzerà: a) lezioni frontali per circa il 70% delle ore totali, b) esercitazioni in aula mediante l’utilizzo del software Matlab/Simulink (www.mathworks.com) per circa il 30% delle ore totali.

Verifica di apprendimento e criteri di valutazione

Modalità di esame

L'esame si articola in prova solo orale e discussione di elaborato progettuale.

Il colloquio orale è rivolto ad una discussione sugli argomenti teorici trattati nel corso e alla presentazione di un elaborato progettuale sviluppato dallo studente.