SSD: ING-INF/04
CFU: 6

Insegnamenti propedeutici (se previsti dall'Ordinamento del CdS)

Nessuno.

Eventuali prerequisiti

Conoscenze di base sui sistemi di controllo a ciclo chiuso.

Obiettivi formativi

Il corso ha lo scopo di fornire agli studenti:

• gli strumenti per l’analisi e il controllo di reti di agenti dinamici, con particolare riferimento all'ottimizzazione ed alla sicurezza delle stesse, ed al loro possibile utilizzo in fase di progettazione o di gestione di sistemi a rete in diversi domini applicativi di interesse ingegneristico;
• gli strumenti formali per la modellistica, la verifica e il controllo dei sistemi ad eventi

Risultati di apprendimento attesi

Conoscenza e capacità di comprensione

Durante il percorso formativo lo studente deve acquisire gli strumenti metodologici essenziali per la modellazione, analisi e il controllo di sistemi complessi che possono essere studiati come reti di sistemi dinamici interconnessi. Il percorso formativo guiderà gli studenti verso la comprensione dei legami tra le proprietà topologiche del grafo che descrive la rete e la dinamica individuale dei nodi, individuando i legami causali che determinano l’emergenza spontanea di comportamenti collettivi, quali ad esempio il consenso e la sincronizzazione. Gli strumenti analitici e numerici acquisiti dagli studenti saranno poi utilizzati per comprendere le peculiarità nella progettazione di leggi di controllo per sistemi su rete.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione

Lo studente deve essere in grado di applicare la metodologia acquisita per modellare ed analizzare sistemi reali che possono essere interpretati in termini di reti complesse, come ad esempio reti di sensori wireless, dinamiche di popolazione, formazioni di veicoli autonomi. Inoltre, gli studenti dovranno essere in grado di applicare le tecniche di controllo apprese per progettare controllori di sistemi complessi in presenza di vincoli sul numero di segnali in ingresso e nodi osservabili della rete.

Programma - Syllabus

Parte 1 Introduzione e richiami

• Introduzione
  • Definizione di sistema complesso
  • Reti complesse di sistemi dinamici
  • Esempi: reti di sensori wireless e sistemi compartimentali
• Richiami di teoria delle matrici
  • Matrici convergenti e semi-convergenti; classificazione degli autovalori
  • Proprietà spettrali delle matrici stocastiche
  • Teorema dei dischi di Geršgorin
  • Teorema di Perron-Frobenius
  • Esempi

Parte 2 Teoria dei grafi

• Elementi di teoria dei grafi
  • Grafi orientati e non orientati
  • Definizioni fondamentali
  • Percorsi, connettività e periodicità
  • Grafo di condensazione
  • Grafi pesati
  • Matrice di adiacenza
• Legami tra grafi e matrici
  • Matrice di adiacenza e sue proprietà
  • Alcune equivalenze elementari
  • Percorsi nel grafo e potenze della matrice di adiacenza
  • Grafi e matrici irriducibili
  • Grafi e matrici primitive

Parte 3 Analisi e controllo di reti di sistemi dinamici lineari: il problema del consenso

• Problema del consenso a tempo discreto
  • Rete di integratori a tempo discreto
  • Definizione di consenso
  • Condizioni topologiche per il consenso in reti tempo-invarianti
  • Esempio: modello di popolazione di Leslie
• Problema del consenso a tempo continuo
  • Matrice Laplaciana di un grafo: definizione e proprietà
  • Esempio: dinamiche collettive in gruppi animali
  • Rete di integratori a tempo continuo
  • Rango della matrice Laplaciana ed equilibri della rete
  • Nodi globalmente raggiungibili ed emergenza consenso
  • Condizioni topologiche per il consenso in reti tempo-invarianti
• Velocità di convergenza al consenso
  • Fattore di convergenza ad un passo
  • Fattore di convergenza asintotico
  • Legame tra velocità di convergenza e proprietà del grafo
• Problemi di consenso su reti tempo-varianti
  • Esempi di reti tempo-varianti
  • Convergenza su grafi tempo-varianti connessi ad ogni istante
  • Convergenza su grafi tempo-varianti connessi in una finestra temporale

Parte 4 Reti di sistemi dinamici non-lineari: sincronizzazione

• Reti di sistemi dinamici non-lineari
  • Modellazioni e ipotesi fondamentali
  • Modello standard di una rete complessa
  • Esempi
• Sincronizzazione
  • Definizione
  • Esempi: oscillatori di Kuramoto
  • Analisi di stabilità basata su funzioni di Lyapunov
  • Condizioni per la sincronizzazione
  • Ipotesi su campo vettoriale e topologia

Parte 5 Controllo di reti complesse non-lineari

• Controllo decentralizzato di reti complesse
  • Controllo centralizzato e decentralizzato
  • Controllabilità delle reti
  • Controllo ‘pinning’
  • Controllo parziale di una rete
• Problemi emergenti e tecniche di controllo avanzato delle reti
  • Cenni su controllo adattativo delle reti
  • Controllo di reti dipendenti dallo stato
  • Coevoluzione di topologia e stato dei nodi
  • Applicazioni emergenti

Materiale didattico

Si veda il sito web del docente della materia.

Modalità di svolgimento dell'insegnamento

Il docente utilizzerà: a) lezioni frontali per circa il 70% delle ore totali, b) esercitazioni in aula mediante l’utilizzo di strumenti di analisi e simulazione (Matlab-Simulink) per circa il 30% delle ore totali.

Verifica di apprendimento e criteri di valutazione

Modalità di esame

L'esame si articola in una prova orale. 

Il colloquio orale consiste nella discussione di una tesina assegnata dal docente e nell’accertamento dell’acquisizione dei concetti e dei contenuti introdotti durante le lezioni.

Modalità di valutazione